Суточный параллакс

Другие исходные данные [ править ]

Статистический параллакс править

Два связанных метода позволяют определять средние расстояния до звезд путем моделирования движения звезд. Оба называются статистическими параллаксами, или отдельные, называемые вековыми параллаксами и классическими статистическими параллаксами.

Движение Солнца в пространстве обеспечивает более длинную базовую линию, которая увеличит точность измерений параллакса, известного как вековой параллакс. Для звезд в диске Млечного Пути это соответствует средней базовой линии 4 а.е. в год, тогда как для звезд с гало базовая линия составляет 40 а.е. в год. Через несколько десятилетий базовая линия может быть на несколько порядков больше, чем базовая линия Земля – Солнце, используемая для традиционного параллакса. Однако вековой параллакс вносит более высокий уровень неопределенности, поскольку относительная скорость других звезд является дополнительной неизвестной. Применительно к выборкам из нескольких звезд неопределенность может быть уменьшена; точность обратно пропорциональна квадратному корню из размера выборки.

Средние параллаксы и расстояния до большой группы звезд можно оценить по их лучевым скоростям и собственным движениям . Это известно как классический статистический параллакс. Движение звезд моделируется для статистического воспроизведения дисперсии скоростей на основе их расстояния.

Астрономия

Учебник для 10 класса

§22.2. Годичный параллакс и расстояния до звезд

Радиус Земли оказывается слишком малым, чтобы служить базисом для измерения параллактического смещения звезд и для определения расстояний до них. Еще во времена Коперника было ясно, что если Земля действительно перемещается в пространстве, обращаясь вокруг Солнца, то видимые положения звезд на небе должны меняться. Земля за полгода перемещается на величину диаметра своей орбиты. Направления на звезду с двух концов диаметра этой орбиты должны различаться на величину параллактического смещения. Иначе говоря, у звезд должен быть заметен годичный параллакс. Годичным параллаксом звезды р называют угол, под которым со звезды можно было бы видеть большую полуось земной орбиты (равную 1 а. е.), если она перпендикулярна лучу зрения (рис. 79).

Чем больше расстояние D до звезды, тем меньше ее параллакс (рис. 79). Параллактическое смещение положения звезды на небе в течение года происходит по маленькому эллипсу или кругу, если звезда находится в полюсе эклиптики (см. рис. 79).

Рис. 79. Годичные параллаксы звезд.

Для определения годичного параллакса измеряют направление на звезду в различные моменты времени, когда Земля находится в разных точках своей орбиты. Параллакс легче всего измерить если моменты наблюдений разделены примерно полугодом. За это время Земля переносит наблюдателя на расстояние, равное диаметру ее орбиты.

Параллакс звезд долго не могли обнаружить, и Коперник правильно утверждал, что звезды слишком далеки от Земли, чтобы существовавшими тогда приборами можно было обнаружить параллактическое смещение звезд при базисе, равном диаметру земной орбиты. (Подсчитайте, во сколько раз он больше, чем диаметр Земли.) В настоящее время способ определения годичного параллакса является основным при определении расстояний до звезд, и уже измерены параллаксы для нескольких тысяч звезд.

Впервые годичный параллакс звезды был надежно измерен выдающимся русским ученым В. Я. Струве в 1837 г. Он измерил годичный параллакс звезды Веги. Почти одновременно в других странах измерили параллаксы еще у двух звезд. Одной из них была а Центавра. Эта звезда южного полушария неба и в СССР не видна. Она оказалась ближайшей к нам звездой с годичным параллаксом р = 0,75″. Под таким углом невооруженному глазу видна проволочка толщиной 1 мм с расстояния 280 м. Неудивительно, что так долго не могли заметить у звезд подобные столь малые угловые смещения.

Расстояние до звезды

где а — большая полуось земной орбиты. Если принять а за единицу и учесть, что при малых углах

то получим:

астрономических единиц.

Расстояние до ближайшей звезды а Центавра D = 206 265″: 0,75″ = 270 000 а. е. Свет проходит расстояние до а Центавра за 4 года, тогда как от Солнца до Земли он идет только 8 мин а от Луны около 1 с.

Расстояния до звезд удобно выражать в парсеках (пк).

Парсек — расстояние, с которого большая полуось земной орбиты, перпендикулярная лучу зрения, видна под углом в 1″. Расстояние в парсеках равно обратной величине годичного параллакса, выраженного в секундах дуги. Например, расстояние до звезды а Центавра равно 0,75″ (3/4″) или 4/3 пк.

1 парсек = 3,26 светового года = 3 • 1013 км.

Измерением годичного параллакса можно надежно установить расстояние до звезд, находящихся не далее 100 пк, или 300 световых лет. Расстояния до более далеких звезд в настоящее время определяют другими методами (см. § 24.1).

Метрология

Необходимо использовать правильную линию визирования, чтобы избежать ошибки параллакса.

Измерения, выполненные путем просмотра положения некоторого маркера относительно объекта измерения, подвержены погрешности параллакса, если маркер находится на некотором расстоянии от объекта измерения и не просматривается из правильного положения. Например, при измерении расстояния между двумя метками на линии с линейкой, нанесенной на ее верхнюю поверхность, толщина линейки отделит ее отметки от меток. Если смотреть из положения, не совсем перпендикулярного линейке, видимое положение сместится, и показания будут менее точными, чем позволяет линейка.

Аналогичная ошибка возникает при считывании положения указателя на шкале в таком приборе, как аналоговый мультиметр . Чтобы помочь пользователю избежать этой проблемы, шкала иногда печатается над узкой полосой зеркала , а глаз пользователя располагается так, чтобы указатель загораживал его собственное отражение, гарантируя, что линия взгляда пользователя перпендикулярна зеркалу и, следовательно, масштаб. Тот же эффект изменяет скорость, считываемую на спидометре автомобиля водителем перед ним и пассажиром сбоку, значениями, считываемыми с не в фактическом контакте с дисплеем осциллографа , и т. Д.

Метод параллакса [ править ]

В течение года отмечается положение звезды S по отношению к другим звездам в ее видимом окружении:

Звезды, которые, казалось, не двигались относительно друг друга, используются в качестве ориентиров для определения пути S.

Наблюдаемый путь представляет собой эллипс: проекцию орбиты Земли вокруг Солнца через точку S на далекий фон неподвижных звезд. Чем дальше S удаляется от оси орбиты Земли, тем больше эксцентриситет траектории S. Центр эллипса соответствует точке, в которой S будет видна с Солнца:

Плоскость орбиты Земли находится под углом к ​​линии, идущей от Солнца через S. Вершины v и v ‘эллиптической проекции траектории S являются проекциями положений Земли E и E’, так что линия EE ‘пересекает линия Солнце-С под прямым углом; Треугольник, образованный точками E, E ‘и S, представляет собой равнобедренный треугольник с линией Солнце-S в качестве оси симметрии.

Любые звезды, которые не двигались между наблюдениями, для точности измерения находятся бесконечно далеко. Это означает, что расстояние движения Земли по сравнению с расстоянием до этих бесконечно далеких звезд в пределах точности измерения равно 0. Таким образом, луч зрения от первого положения Земли E до вершины v будет практически таким же. как луч обзора от второй позиции Земли E ‘к той же вершине v и, следовательно, будет проходить параллельно ей, что невозможно убедительно изобразить на изображении ограниченного размера:

Поскольку прямая E’-v ‘является трансверсалью в той же (приблизительно евклидовой) плоскости, что и параллельные прямые Ev и E’-v, из этого следует, что соответствующие углы пересечения этих параллельных прямых с этой трансверсалью совпадают: угол θ между линии зрения Ev и E’-v ‘равны углу θ между E’-v и E’-v’, который представляет собой угол θ между наблюдаемыми положениями S по отношению к его, по-видимому, неподвижному звездному окружению.

Расстояние d от Солнца до S теперь следует из простой тригонометрии:

       tan (½θ) = E-Sun / d,

так что d = E-Sun / tan (½θ), где E-Sun равно 1 AU.

Чем дальше объект, тем меньше его параллакс.

Измерения звездного параллакса даются в крошечных единицах угловых секунд или даже в тысячных долях угловых секунд (миллисекундах). Единицы измерения расстояния парсек определяются как длина ноги в виде прямоугольного треугольника , примыкающего к углу одной угловой секунды в одной вершине , где другая нога 1 AU долго. Поскольку звездные параллаксы и расстояния связаны с такими тонкими прямоугольными треугольниками , можно использовать удобное тригонометрическое приближение для преобразования параллаксов (в угловых секундах) в расстояние (в парсеках). Приблизительное расстояние — это просто величина, обратная параллаксу: например, Проксима Центавра.d (ПК)≈1п (угловые секунды).{\ displaystyle d {\ text {(pc)}} \ приблизительно 1 / p {\ text {(arcsec)}}.}(ближайшая к Земле звезда, кроме Солнца), параллакс которой составляет 0,7685, находится на расстоянии 1 / 0,7685 парсека = 1,301 парсека (4,24 св. лет).

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б Браун, AGA; и другие. (Коллаборация Gaia) (август 2018 г.). « Gaia Data Release 2: краткое изложение содержания и свойств опроса» . Астрономия и астрофизика . 616 . А1. arXiv : 1804.09365 . Bibcode : 2018A & A … 616A … 1G . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201833051 .
  2. ^ См. Стр. 51 в Прием гелиоцентрической теории Коперника: материалы симпозиума, организованного Комитетом Николая Коперника Международного союза истории и философии науки , Торунь, Польша, 1973, изд. Ежи Добжицки, Международный союз истории и философии науки. Комитет Николая Коперника; ISBN 90-277-0311-6 , ISBN 978-90-277-0311-8  
  3. Буххайм, Роберт (4 октября 2007 г.). Небо — твоя лаборатория . ISBN 978-0-387-73995-3. Стр.184.
  4. ^ Zeilik & Gregory 1998 , стр. 44.
  5. ^ Бесселя, FW, » Bestimmung дер Entfernung де 61sten Стерны де Schwans архивации 2007-06-24 в Wayback Machine » (1838) Astronomische Нахрихтен , вып. 16. С. 65–96.
  6. ^ Бумага ЦЕРН на пластинчатой ​​измерительной машине USNO StarScan
  7. ^ Zeilik & Gregory 1998 , § 22-3.
  8. ^ a b Хабисон, Питер (1998). «Астрометрия и ранняя астрофизика в обсерватории Каффнера в конце 19 века». Acta Historica Astronomiae . 3 : 93–94. Bibcode1998AcHA …. 3 … 93H . ISSN 0003-2670 .
  9. ^ «Хаббл растягивает звездную рулетку в десять раз дальше» . ESA / Hubble Images . Проверено 12 апреля 2014 года .
  10. ^ Харрингтон, JD; Вильярд, Рэй (10 апреля 2014 г.). «Хаббл НАСА продлевает звездную рулетку в 10 раз дальше в космос» . НАСА . Проверено 17 октября 2014 года .
    Рис, Адам Г .; Казертано, Стефано; Андерсон, Джей; Макенти, Джон; Филиппенко, Алексей В. (2014). «Параллакс за пределами килопарсека от пространственного сканирования широкоугольной камерой 3 на космическом телескопе Хаббла». Астрофизический журнал . 785 (2): 161. arXiv : 1401.0484 . Bibcode : 2014ApJ … 785..161R . DOI : 10.1088 / 0004-637X / 785/2/161 .
  11. ^ Хенни, Пол Дж. «Миссия ESA Gaia по изучению звезд» . Астрономия сегодня . Проверено 8 марта 2008 года .
  12. ^ Браун, AGA; и другие. (Коллаборация Gaia) (август 2018 г.). Gaia Data Release 2: краткое изложение содержания и свойств опроса» . Астрономия и астрофизика . 616 . А1. arXiv1804.09365 . Bibcode2018A & A … 616A … 1G . DOI10.1051 / 0004-6361 / 201833051 .
  13. ^ a b Поповский, Петр; Гулд, Эндрю (29 января 1998 г.). «Математика статистического параллакса и местной шкалы расстояний» . arXivastro-ph / 9703140 . Bibcode1997astro.ph..3140P .
  14. ^ Лейден, Эндрю C; Хэнсон, Роберт Б; Хоули, Сюзанна Л; Клемола, Арнольд Р.; Хэнли, Кристофер Дж (1996). «Абсолютная величина и кинематика звезд RR Лиры через статистический параллакс». Астрономический журнал . 112 : 2110. arXivastro-ph / 9608108 . Bibcode1996AJ …. 112.2110L . DOI10.1086 / 118167 .
  • Хиршфельд, Алан В. (2001). Параллакс: гонка за измерением космоса . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-3711-6.
  • Уиппл, Фред Л. (2007). Земля, Луна и планеты . Читать книги. ISBN 978-1-4067-6413-0..
  • Zeilik, Michael A .; Грегори, Стефан А. (1998). Вводная астрономия и астрофизика (4-е изд.). Издательство колледжа Сондерс. ISBN 0-03-006228-4..

Сравнение гелиоцентрической и геоцентрической системы мира

Сравнение гелиоцентрической и геоцентрической системы мира

Годичный параллакс (звездный параллакс) даже у ближайших звезд не превышает одной угловой секунды. В связи с этим его измерение стало возможным лишь после изобретения оптических инструментов – телескопов. Сама возможность существования этого явления стала причиной принципиальных разногласий между геоцентрической и гелиоцентрической системами мира – геоцентрическая система считала, что Солнце обращается вокруг Земли. В то же время сторонники гелиоцентрической системы в течение почти 2 тысяч лет объясняли ненаблюдаемость звездных параллаксов огромными расстояниями до звезд. Первые попытки измерения звездных параллаксов были предприняты древнегреческим астрономом Аристархом Самосским в 3-ем веке нашей эры (считается, что он первым выдвинул предположения о гелиоцентрической системе мира). Позже такие попытки были предприняты Н. Коперником, Т. Браге, Г. Галилео, У. Гершелем и т.д. Последний во время попыток обнаружения звездных параллаксов случайно открыл неизвестную планету Солнечной Системы – Уран.  По иронии судьбы, к тому времени, когда в начале 19 века всё же удалось измерить первые параллаксы звезды, сомнений в справедливости гелиоцентрической системы мира уже не оставалось. Так в ходе безуспешных попыток измерить параллакс у звезды Гамма Дракона (Этамин) английский астроном Джеймс Бредли (1692-1762 годы) в 1727 году открыл явление аберрации света, которая вызвана орбитальным движением Земли вокруг Солнца. Аберрация света представляет собой изменение видимого положения звезд примерно на 50 угловых секунд по причине конечной скорости света (первооткрыватель годичной аберрация определил скорость света в 308 тысяч км в секунду). Одновременно Д.Бредли получил верхний предел для звездных параллаксов в 0.5 угловой секунды. С другой стороны в попытках измерить звездные параллаксы, другому английскому астроному Уильяму Гершелю (1738-1822 году) в 1803 году удалось впервые зарегистрировать орбитальное движение двойных звезд (ранее предполагалось, что визуальные двойные звезды являются результатом случайности). Кроме того У. Гершель первым определил на основе наблюдаемых собственных движений звезд, что Солнечная Система движется в сторону созвездия Геркулеса.

Впервые факт отсутствия неизменности положения звезд на земном небе был обнаружен ещё Гиппархом на основе сверки положения ярких звезд его каталога, состоящего из примерно тысячи звезд с более древними каталогами вавилонян и александрийских астрономов. Гиппарх обнаружил систематическое изменение долготы положения звезд примерно на один градус (в то время как широта звезд относительно эклиптики оставалась неизвестной). Ныне это явление называется прецессией земной оси с периодом в 26 тысяч лет. Истинное движение звезд было впервые обнаружено в 1718 году английским астрономом Эдмондом Галлеем (1656-1743). В процессе уточнения прецессии Э. Галилей сравнил положения звезд из каталога Гиппарха с современными звездными каталогами. Сравнение показало, что на фоне большинства звезд, у которых положение на земном небе менялось согласно прецессии, встречался ряд аномалий (для Сириуса, Арктура и Альдебарана). У этих звезд отклонения в положении в несколько раз превысили погрешность измерений.

Как измеряются расстояния до планет методом параллакса

К несчастью, планеты Солнечной системы находятся от Земли так далеко, что их смещение на фоне звездного неба при наблюдении из двух обсерваторий слишком мало, чтобы его можно было измерить с достаточной точностью при условиях, существовавших около 1600 г.

Ho в 1608 г. итальянский ученый Галилео Галилей (1564—1642) изобрел телескоп. Телескоп увеличивал не только видимые размеры небесных тел, но и малые смещения, связанные с параллаксом. Таким образом, смещение, слишком малое, чтобы его можно было заметить невооруженным глазом, легко измерялось с помощью телескопа.

В 1671 г. было произведено первое хорошее телескопическое измерение параллакса планеты. Одним из наблюдателей был Жан Рише (1630—1696), французский астроном, возглавлявший научную экспедицию во Французскую Гвиану. Вторым — французский астроном, итальянец по национальности, Джованни Доменико Кассини (1625—1712), остававшийся в Париже.

Одновременно, оба они наблюдали Марс и точно определили его положение относительно соседних звезд. Измерив, насколько различается это положение, и зная расстояние от Кайенны до Парижа, можно было вычислить расстояние до Марса в момент наблюдения.

Как только это расстояние было определено, кеплеровская модель получила масштаб и стало возможно вычислить все остальные расстояния внутри солнечной системы. В частности, Кассини вычислил, что Солнце находится от Земли на расстоянии 140 000 000 км. Это примерно на 10 миллионов километров меньше, чем на самом деле, но для первой попытки результат был превосходным, и его можно считать первым настоящим определением размеров солнечной системы.

На протяжении двух веков после смерти Кассини были произведены более точные измерения параллаксов планет.

В частности, проводились наблюдения над Венерой, когда она проходила между Землей и Солнцем и ее можно было наблюдать в виде крохотного черного пятнышка, движущегося поперек пылающего солнечного диска.

Такие прохождения имели место, например в 1761 и 1769 гг. Если внимательно наблюдать прохождение на разных обсерваториях, то момент, когда Венера коснется солнечного диска, момент, когда она его покинет, и продолжительность прохождения для разных обсерваторий окажутся различными Исходя из этой разницы и из расстояния между обсерваториями, можно вычислить параллакс Венеры, с его помощью — расстояние до нее, а отсюда и расстояние до Солнца.

В 1835 г. немецкий астроном Иоганн Франц Энке (1791—1865), используя данные о прохождении Венеры, вычислил, что расстояние до Солнца равно 152 300 000 км. Это расстояние было больше истинного, но только на 3 000 000 км.

Получить более точные значения было трудно из-за того, что Марс и Венера видны в телескоп как маленькие кружки, а это затрудняло установление точного положения планет. Особенно это касалось Венеры, так как она обладает плотной атмосферой, вызывающей оптические явления, которые мешают определить истинный момент ее соприкосновения с солнечным диском при прохождении.

Наиболее точно установить расстояние до Солнца методом параллакса, удалось только в 1931 году с помощью наблюдения крупных астероидов.

Расстояние до объектов за пределами Солнечной системы, методом параллакса можно измерить с «космических» дистанций – с разных точек орбиты нашей планеты, например

Ранняя теория и попытки

Гелиометр Доллонда конца 1700-х годов

Звездный параллакс настолько мал, что его нельзя было наблюдать до XIX века, и его очевидное отсутствие использовалось в качестве научного аргумента против гелиоцентризм вовремя ранний современный век. Это ясно из Евклидс геометрия что эффект был бы необнаружимым, если бы звезды находились достаточно далеко, но по разным причинам такие гигантские расстояния казались совершенно неправдоподобными: это был один из Тихо Брагепринципиальные возражения против Коперниканский гелиоцентризм что для совместимости с отсутствием наблюдаемого звездного параллакса между орбитой Сатурна и восьмой сферой (неподвижными звездами) должна быть огромная и маловероятная пустота.

Джеймс Брэдли впервые попытался измерить звездные параллаксы в 1729 году. Движение звезды оказалось слишком незначительным для его телескоп, но вместо этого он обнаружил аберрация света и нутация оси Земли и занесены в каталог 3222 звезды.

Параллакс в фотографии

Ошибка параллакса в камерах видоискателя, схема

Отметки параллакса в видоискателе с яркими линиями

В фотографии , ошибка параллакса происходит с двумя -lens камерами, и с видоискателем камеры и два-объектив зеркальных камер : части изображения в видоискателе и в результате фотографического изображения не совпадают. Эта ошибка, естественно, тем больше, чем ближе объект. Простые камеры с видоискателем с яркими линиями часто имеют дополнительную фиксированную маркировку для близкого расстояния, более сложные модели имеют автоматическую компенсацию параллакса : настройка расстояния камеры не только используется для фокусировки объектива (резкости), но также меняет угол между видоискателем и объективом или ограничением поля видоискателя и, таким образом, компенсирует большую часть ошибки параллакса. Все камеры, которые используют одну и ту же оптику для создания изображения в видоискателе, которые используются для последующей записи изображения, не содержат ошибок параллакса .

В фотограмметрии (измерение изображения) параллакс между изображениями из двух мест используется как мера расстояния и оценивается с помощью стереоскопии . При контрасте вертикального параллакса вызывается несовпадение изображений, при котором визуальные оси должны смотреть на что-то разную высоту. Это быстро приводит к утомлению глаз, и его следует сознательно контролировать и избегать.

Космическая астрометрия по параллаксу

Точное измерение звездного расстояния Хабблом было расширено в 10 раз дальше Млечного Пути .

В 1989 году спутник Hipparcos был запущен в первую очередь для получения параллаксов и собственных движений ближайших звезд, что в тысячу раз увеличило количество звездных параллаксов, измеренных с точностью до миллисекунды. Тем не менее, Hipparcos может измерять углы параллакса только для звезд на расстоянии до 1600 световых лет , что составляет немногим более одного процента диаметра Галактики Млечный Путь .

Телескоп Хаббла WFC3 теперь имеет точность от 20 до 40 микросекунд, что позволяет надежно измерять расстояние до 3066 парсек (10 000 световых лет) для небольшого числа звезд. Это придает большую точность космической лестнице расстояний и улучшает знание расстояний во Вселенной на основе размеров орбиты Земли.

По мере увеличения расстояния между двумя точками наблюдения визуальный эффект параллакса также становится более заметным. NASA «s New Horizons космический корабль совершил первый межзвездный измерения параллакса на 22 апреля 2010, принимая образы Проксима Центавра и Волк 359 в сочетании с наземных обсерваторий. Относительная близость двух звезд в сочетании с расстоянием 6,5 миллиардов километров космического корабля от Земли дала заметный параллакс в угловые минуты, что позволило увидеть параллакс визуально без использования приборов.

Параллакс Проксимы Центавра, наблюдаемый с New Horizons и Земли.

Европейское космическое агентство «s Gaia миссия , начатая 19 декабря 2013, как ожидается , для измерения параллакса углов с точностью до 10 микро угловых секунд для всех умеренно ярких звезд, таким образом , отображение ближайших звезд (и потенциально планета) на расстояние десятков тысяч световых лет от Земли. В выпуске данных 2 за 2018 год утверждается, что средние ошибки для параллаксов 15-й величины и более ярких звезд составляют 20-40 микросекунд.

Радиоастрометрия для параллакса

Интерферометрия с очень длинной базой в радиодиапазоне может давать изображения с угловым разрешением около 1 миллисекунды, и, следовательно, для ярких радиоисточников точность измерений параллакса, сделанных в радио, может легко превзойти точность оптических телескопов, таких как Gaia. Эти измерения имеют тенденцию быть ограниченными по чувствительности и должны выполняться по одному, поэтому работа обычно выполняется только для таких источников, как пульсары и рентгеновские двойные системы, где радиоизлучение является сильным по сравнению с оптическим излучением.

§ 69. Расстояния до звезд

Для выяснения физических свойств звезд мы должны прежде всего узнать расстояние до них. Существует несколько способов определения расстояний до звезд. Самый надежный из них — тригонометрический. В его основу положено понятие о годичном параллаксе звезды (рис. 136). Пусть при некотором положении Земли луч зрения АЕ составляет прямой угол с радиусом земной орбиты АС. Тогда угол р, под которым со звезды виден радиус земной орбиты, называется годичным параллаксом звезды. Обозначая радиус земной орбиты через А, а расстояние от Солнца до звезды через D, имеем из прямоугольного треугольника АСЕ формулу А = D sin р, откуда D = A/sin p. Угол p, вообще говоря, очень мал, и его синус можно заменить дугой Р. Найдем зависимость между углом р, измеренным в угловой мере, и соответствующей ему длиной дуги Р, считая, что радиус ее равен единице. Длина окружности единичного радиуса равна 2π = 2 X 3,14 = 6,28. С другой стороны, полная окружность содержит 360°, каждый из которых составляет 3600″. Поэтому, выражая р в секундах дуги, можно написать так:

Отсюда, решая пропорцию, находим выражение угла р через соответствующую дугу Р:

Теперь легко вычислить расстояние до звезды. Подставляя в формулу, определяющую D, значение р, находим

>

Так как А равно 149 600 000 км, а годичный параллакс ближайшей к нам звезды а Центавра равен 0″,75, то ее расстояние от нас равно

Ввиду того, что выражать расстояния до звезд в километрах очень неудобно, условились применять особую единицу измерения расстояний, которую назвали парсеком. Слово «парсек» происходит от двух слов: «параллакс» и «секунда»; на расстоянии в один парсек годичный параллакс равен одной секунде. Легко вычислить это расстояние. Положим в последней формуле р — i», и тогда 1 парсек = 206265 А = 30 857 000 000000 км.

Помимо парсека, употребляют в качестве единицы измерения расстояний снетовой год — расстояние, которое луч света, распространяющийся со скоростью 300 000 км/сек, пробегает за один год. Если выполнить все вычисления, то мы получим следующую зависимость:

1 парсек = 3,26 светового года.(7.2)

Если выражать расстояние до звезд в парсеках, то формула (7.1) приобретает вид

Допустим, что параллакс некоторой звезды равен 0″,1. Тогда расстояние до нее равно 10 парсекам, или 32,6 светового года.

Рис. 136. Годичный параллакс звезды

При перемещении Земли вокруг Солнца по ее орбите видимые положения близких звезд должны немного изменяться: они должны перемещаться на фоне далеких звезд, описывая маленькие эллипсы. Эти смещения очень малы. Оказалось, что у ближайшей к нам звезды параллактическое смещение не превышает 1″,5. Только современное развитие техники, а особенно применение фотографии, дало возможность выполнять столь точные измерения, необходимые для определений параллаксов звезд.

Измерения годичных параллаксов в настоящее время выполнены для нескольких тысяч звезд и, следовательно, их расстояния известны.

Можно ли, пользуясь этим методом, определить расстояние до любой, сколь угодно удаленной от нас звезды? Конечно, нет! Дело в том, что точнейшие астрономические измерения не позволяют определять угловых смещений, меньших 0″, 005. Это означает, что если параллактическое смещение равно 0″, 004, то его уже нельзя измерить. Поэтому для измерения расстояний до очень далеких звезд пользуются другими способами, которые будут описаны дальше.

Основы геометрии

Итак, то, что нам необходимо знать из геометрии для понимания явления параллакса, — это то, как связаны значения углов между сторонами треугольника и их длины.

Начнём с того, что представим себе треугольник. В нём есть три соединяющихся прямых и три угла. И для каждого разного треугольника — свои величины углов и длин сторон. Нельзя изменить размер одной или двух сторон треугольника при неизменных значениях углов между ними, это одна из фундаментальных истин геометрии.

Представим, что перед нами стоит задача узнать значение длин двух сторон, если мы знаем только длину основания и величины углов, прилегающих к нему. Это возможно с помощью одной математической формулы, связывающей значения длин сторон и величин углов, лежащих напротив них. Итак, представим, что у нас есть три вершины (можете взять карандаш и нарисовать их), образующие треугольник: A, B, C. Они образуют три стороны: AB, BC, CA. Напротив каждой из них лежит по углу: угол BCA напротив AB, угол BAC напротив BC, угол ABC напротив CA.

Формула, которая связывает все эти шесть величин вместе, выглядит так:

AB / sin(BCA) = BC / sin(BAC) = CA / sin(ABC).

Как мы видим, всё не совсем просто. У нас откуда-то появился синус углов. Но как нам найти этот синус? Об этом мы расскажем ниже.

История

Суточным (геоцентрическим) параллаксом называется угол, под которым виден земной радиус с определенного небесного тела. Кроме того, выделяют понятие горизонтального параллакса. Горизонтальным параллаксом называется угол, под которым виден экваториальный радиус Земли из центра определенного небесного тела при нахождении последнего на истинном горизонте (истинный горизонт — мысленно воображаемый большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии в точке наблюдения). Различия понятий суточного и горизонтального параллакса связаны с несферичностью Земли (так полярный радиус Земли короче экваториального радиуса на 21 км).

Суточный параллакс сыграл очень важную роль в истории астрономии, как наиболее простой и достоверный способ определения расстояния до объектов Солнечной Системы. Фактически этот метод являлся единственным геометрическим методом измерения расстояний в Солнечной Системе вплоть до радиолокации, лазерной локации и методов радиоинтерференции сигналов межпланетных станций. Базой суточного параллакса является земной радиус. Самым большим суточный параллакс является у Луны (57 угловых минут) и у Солнца (9 угловых минут). У всех планет Солнечной Системы суточный параллакс подвержен регулярным изменениям и значительно меньше угловой минуты (у Венеры  0.1-0.6 угловых минут, у Марса 0.1-0.4 угловых минут, у Юпитера и Сатурна меньше 0.1 угловой минуты, а у Урана и Нептуна меньше одной угловой секунды).

Первыми параллакс Луны и Солнца определили древнегреческие астрономы на основе наблюдений лунных затмений, которые позволяли определять параллакс Луны из одного и того же места. Так древнегреческий астроном Гиппарх Никейский (180-125 годы до нашей эры) в 129 году до нашей эры оценил параллакс Солнца в 7 угловых минут (максимальная величина угла, который неразличим невооруженным глазом). Похожие расчеты выполнил до него другой древнегреческий астроном Аристарх Самосский (310-230 годы до нашей эры).

С другой стороны, александрийский астроном Клавдий Птолемей (100-170 годы нашей эры) полагал, что расстояние до Луны зависит от её фаз. Это говорит о больших разногласиях среди астрономов Древнего мира по поводу оценок параллаксов Луны и Солнца. Позже ошибка Птолемея о зависимости размера параллакса Луны от её фаз стала одним из основных объектом критики птолемевской системы мира. Так юный Николай Коперник (1473-1543 годы нашей эры) во время учебы в Италии проводил измерения параллакса Луны вместе со своим учителем Новарой. Наблюдения положения Луны во время затмения яркой звезды Альдебаран из Болоньи 9 марта 1497 года показали, что параллакс Луны не зависит от её фазы. В последующие века началось широкое использование одновременных наблюдений из северного и южного полушария для точного измерения параллаксов Луны, Солнца и Марса. К примеру, в 18 веке такие наблюдения осуществлялись в обсерватории мыса Доброй Надежды в южной части Африки и Берлинской обсерватории.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector